Triangle rectangulaire: concept et propriétés

La solution de problèmes géométriques nécessite une énorme quantité de connaissances. L'une des définitions fondamentales de cette science est un triangle rectangulaire.

Par ce concept, on entend une figure géométrique composée de trois angles et

côtés, et la valeur de l'un des angles est de 90 degrés. Les partis qui composent l'angle droit portent le nom d'une jambe, la tierce partie, qui s'y oppose, s'appelle l'hypoténuse.

Si les jambes dans une telle figure sont égales, il est appelétriangle rectangle isocèle. Dans ce cas, il y a un accessoire à deux types de triangles, ce qui signifie que les propriétés des deux groupes sont respectées. Rappelons que les angles à la base d'un triangle isocèle sont absolument égaux, donc les angles aigus d'une telle figure incluront 45 degrés.

La présence de l'une des propriétés suivantes nous permet d'affirmer qu'un triangle rectangulaire est égal à l'autre:

1. les jambes de deux triangles sont égales;
2. les figures ont la même hypoténuse et l'une des jambes;
3. égal à l'hypoténuse et à l'un des angles aigus;
4. La condition de l'égalité de la jambe et l'angle aigu est observée.

L'aire d'un triangle rectangle peut facilement être calculée à l'aide de formules standard et d'une valeur égale à la moitié du produit de ses pattes.

Dans le triangle rectangle, les relations suivantes sont observées:

1. Le cathéter n'est qu'une hypoténuse proportionnelle moyenne et sa projection sur elle;
2. si nous décrivons un cercle autour d'un triangle rectangle, son centre sera au milieu de l'hypoténuse;
3. la hauteur tirée de l'angle droit est la moyenne proportionnelle à la projection des jambes du triangle sur son hypoténuse.

Il est intéressant de noter que, quel que soit le triangle rectangle, ces propriétés sont toujours observées.

Le théorème de Pythagore

En plus des propriétés ci-dessus pour les triangles rectangulaires, la condition suivante est typique: le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Ce théorème est nommé d'après son fondateur - le théorème de Pythagore. Il a découvert cette relation quand il étudiait les propriétés des carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle.

Pour prouver le théorème, nous construisons un triangleABC, dont les jambes sont désignées a et b, et l'hypoténuse c. Ensuite, nous construisons deux carrés. Un côté aura une hypoténuse, l'autre aura la somme de deux jambes.

Ensuite, la zone du premier carré peut être trouvéede deux manières: comme la somme des aires des quatre triangles ABC et du second carré, ou comme le carré du côté, il est naturel que ces rapports soient égaux. C'est:

avec le² + 4 (ab / 2) = (a + b)², nous convertissons l'expression résultante:

avec le²+ 2 ab = a² + b² + 2 ab

En conséquence, nous obtenons: c² = a² + b²

Ainsi, une figure géométriqueUn triangle rectangulaire correspond non seulement à toutes les propriétés caractéristiques des triangles. La présence d'un angle droit conduit au fait que la figure a d'autres relations uniques. Leur étude est utile non seulement dans la science, mais aussi dans la vie quotidienne, puisqu'une telle figure comme un triangle rectangulaire est partout.

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