Il existe plusieurs définitions du concept de «théorienuméros ". L'un d'eux dit qu'il s'agit d'une section spéciale de mathématiques (ou d'arithmétique supérieure), qui étudie en détail des entiers et des objets similaires à eux.
Une autre définition précise que cette section de mathématiques étudie les propriétés des nombres et leur comportement dans différentes situations.
Certains scientifiques pensent que la théorie est si vaste qu'il donne une définition précise est impossible, et vous suffit de diviser en moins en théories de volume.
Établir de manière fiable lorsque la théorie est néechiffres, ce n'est pas possible. Cependant, il est précisément établi: pour aujourd'hui le document le plus ancien, mais pas le seul, indiquant l'intérêt des anciens dans la théorie des nombres, est un petit fragment de la tablette d'argile des années 1800 avant notre ère. En elle - un certain nombre de soi-disant triples de Pythagore (nombres naturels), dont beaucoup consistent en cinq signes. Un grand nombre de ces triples exclut leur sélection mécanique. Cela indique que l'intérêt pour la théorie des nombres est apparu, apparemment, beaucoup plus tôt que supposé à l'origine par les scientifiques.
Les acteurs les plus importants dans le développement de la théorie des pythagoriciens considérés comme Euclide et Diophante, qui a vécu au Moyen Age Indiens Aryabhata, Brahmagupta et Bhaskara, et même plus tard - Fermat, Euler, Lagrange.
Au début du vingtième siècle, la théorie des nombres a attiré l'attention de génies tels que AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G Weyl, A. Selberg.
Développer et approfondir les calculs et les étudesmathématiciens anciens, ils ont amené la théorie à un nouveau niveau, beaucoup plus élevé, englobant de nombreux domaines. Des recherches approfondies et la recherche de nouvelles preuves ont conduit à la découverte de nouveaux problèmes, dont certains n'ont pas encore été étudiés. Ouverts sont: la conjecture d'Artin sur l'infinité de l'ensemble des nombres premiers, la question de l'infinité du nombre de nombres premiers, et beaucoup d'autres théories.
À ce jour, les principales composantes, divisées par la théorie des nombres, sont des théories: élémentaires, grands nombres, nombres aléatoires, analytiques, algébriques.
La théorie des nombres élémentaires étudieentiers, sans impliquer des méthodes et des concepts d'autres sections de mathématiques. Les nombres de Fibonacci, petit théorème de Fermat, sont les concepts les plus courants, connus des étudiants, de cette théorie.
La théorie des grands nombres (ou la loi des grands nombres) -une sous-section de la théorie des probabilités, tendant à prouver que la moyenne de la moyenne arithmétique du grand échantillon (sinon la moyenne empirique) se rapproche de l'espérance mathématique (qu'on appelle aussi la moyenne théorique) de cet échantillon sous condition de distribution fixe.
La théorie des nombres aléatoires, divisant tous les événements enindéterminé, déterministe et aléatoire, tente de déterminer la probabilité d'événements simples par la probabilité des événements complexes. Cette section inclut les propriétés des probabilités conditionnelles et le théorème de leur multiplication, un théorème d'hypothèses (qu'on appelle souvent la formule de Bayes), etc.
Théorie analytique des nombres, comme il ressort de sesles noms, pour l'étude des grandeurs mathématiques et des propriétés numériques, appliquent des méthodes et des techniques d'analyse mathématique. L'une des principales directions de cette théorie est la démonstration du théorème (en utilisant une analyse complexe) sur la distribution des nombres premiers.
La théorie algébrique des nombres travaille directement avec les nombres, leurs analogues (par exemple, les nombres algébriques), étudie la théorie des diviseurs, les groupes de cohomologie, les fonctions de Dirichlet, et ainsi de suite.
L'apparition et le développement de cette théorie ont abouti à des tentatives séculaires de prouver le théorème de Fermat.
Jusqu'au XXe siècle, la théorie des nombres était considérée comme un résuméla science, «l'art pur des mathématiques», qui n'a absolument aucune application pratique ou utilitaire. Aujourd'hui, ses calculs sont utilisés dans les protocoles cryptographiques, dans le calcul des trajectoires des satellites et des sondes spatiales, en programmation. Economie, finance, informatique, géologie - toutes ces sciences sont aujourd'hui impossibles sans la théorie des nombres.
</ p>
